Matemática básica Ejemplos

$4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$

Paso 1

Factoriza $4$ de $4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 p {(p + 2 q)}^{2}$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) - 12 q (2 q + p)$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- 12 q (2 q + p)$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2} - 3 q (2 q + p))$

Paso 2

Reescribe ${(p + 2 q)}^{2}$ como $(p + 2 q) (p + 2 q)$ .

$4 (p ((p + 2 q) (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Paso 3

Expande $(p + 2 q) (p + 2 q)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (p (p (p + 2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $p$ por $p$ .

$4 (p (p^{2} + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Paso 4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Paso 4.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q \cdot q) - 3 q (2 q + p))$

Paso 4.1.4

Multiplica $q$ por $q$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Mueve $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 (q \cdot q)) - 3 q (2 q + p))$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $q$ por $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Paso 4.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Paso 4.2

Suma $2 p q$ y $2 q p$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Mueve $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Paso 4.2.2

Suma $2 p q$ y $2 p q$ .

$4 (p (p^{2} + 4 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (p \cdot p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $p$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Multiplica $p$ por $p^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$4 (p^{1} p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Paso 6.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 (p^{1 + 2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Paso 6.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$4 (p^{3} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Paso 6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Paso 6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Paso 7

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Mueve $p$ .

$4 (p^{3} + 4 (p \cdot p) q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Paso 7.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q) - 3 q p)$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q \cdot q - 3 q p)$

Paso 10

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica $q$ por $q$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Mueve $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 (q \cdot q) - 3 q p)$

Paso 10.1.2

Multiplica $q$ por $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q^{2} - 3 q p)$

Paso 10.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 6 q^{2} - 3 q p)$